절댓값 합성 방정식 실근

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계를 이해하여 문제해결하기 $f \left( - 2 \right) = f \left( 6 \right)$에서 이차함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프의 대칭축은 $x = 2$이고, 함수 $f \left( x \right)$의 최솟값이 $- 9$이므로 $f \left( x \right) = \left( x - 2 \right) ^{2} - 9$$= x ^{2} - 4 x - 5$$= \left( x + 1 \right) \left( x - 5 \right)$ $f \left( \left| f \left( x \right) \right| \right) = 0$에서 $\left| f \left( x \right) \right| = t ( t \geq 0 )$라 하면 $f ( t ) = 0$이고 $t = 5$ $\therefore$ $f \left( x \right) = 5$, $- 5$ $y = f \left( x \right)$의 그래프와 두 직선 $y = 5$, $y = - 5$는 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. 따라서 서로 다른 실근의 개수는 $4$