공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 부등식의 영역

문제

xy≥0xy \geq 0일 때, 부등식 x∣x∣+y∣y∣≤1x | x | + y | y | \leq 1의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은? (단, 경계선은 모두 포함한다.) [4점] ① ②

③ ④

⑤

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④

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. ⅰ)x≥0,y≥0x \geq 0 , y \geq 0인 경우 x2+y2≤1x ^{2} + y ^{2} \leq 1 따라서 제1사분면의 원의 내부이다.(경계선 포함) ⅱ)x≤0,y≤0x \leq 0 , y \leq 0인 경우 −x2−y2≤1- x ^{2} - y ^{2} \leq 1 ∴ x2+y2≥−1x ^{2} + y ^{2} \geq - 1 이 부등식은 모든 실수 x,yx , y 에 대하여 성립하므로 제3사분면 전체이다. 그러므로 구하는 영역은 ④번 그림과 같다.

태그

#부등식의 영역#절댓값

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