절댓값 부등식 해

[출제의도] 절대값을 포함한 일차부등식을 풀 수 있는가를 묻는 문항이다. $\left| 2 x - 1 \right| \leq a$ $\leftrightarrow$ $- a \leq 2 x - 1 \leq a$ $\leftrightarrow$ $- a + 1 \leq 2 x \leq a + 1$ $\leftrightarrow$ $\displaystyle \frac{- a + 1}{2} \leq x \leq \frac{a + 1}{2}$ $\leftrightarrow$ $b \leq x \leq 3$ $\displaystyle \frac{- a + 1}{2} = b , \frac{a + 1}{2} = 3$에서 $- a + 1 = 2 b , a + 1 = 6$ 두 식을 연립하여 풀면 $\therefore a = 5 , b = - 2$ $\therefore a + b = 3$