절댓값 부등식

[출제의도] 절댓값을 포함한 일차부등식의 해를 구한다. 부등식 $\left| 3 x - 2 \right| \leq x + 6$에서 (ⅰ) $\displaystyle x \geq \frac{2}{3}$일 때, $3 x - 2 \geq 0$이므로 $3 x - 2 \leq x + 6$ $2 x \leq 8$, $x \leq 4$ 따라서 $\displaystyle \frac{2}{3} \leq x \leq 4$ (ⅱ) $\displaystyle x < \frac{2}{3}$일 때, $3 x - 2 < 0$이므로 $- ( 3 x - 2 ) \leq x + 6$ $- 4 \leq 4 x$, $- 1 \leq x$ 따라서 $\displaystyle - 1 \leq x < \frac{2}{3}$ (ⅰ), (ⅱ)에서 주어진 부등식의 해는 $- 1 \leq x \leq 4$ 따라서 $\alpha$$= \mathit{-} 1$, $\beta$$=$$4$ $\alpha + \beta$$=$$( - 1 ) + 4$$=$$3$