공통수학1연립일차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 부등식

문제

$x$ 에 대한 부등식 $\left| x - 7 \right| {\leq} a + 1$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수가 $9$ 가 되도록 하는 자연수 $a$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

부등식 $\left| x - 7 \right| {\leq} a + 1$ 에서 $- ( a + 1 ) {\leq} x - 7 {\leq} a + 1$ $- a + 6 {\leq} x {\leq} a + 8$ $- a + 6 , a + 8$ 이 정수이므로 모든 정수 $x$ 의 개수는 $( a + 8 ) - ( - a + 6 ) + 1 = 2 a + 3$ 모든 정수 $x$ 의 개수가 $9$ 이므로 $a = 3$

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