공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 부등식

문제

xx에 대한 부등식 ∣3x−1∣<x+a\left| 3 x - 1 \right| < x + a의 해가 −1<x<3- 1 < x < 3일 때, 양수 aa의 값은? [4점] ①44②174\displaystyle \frac{17}{4}③92\displaystyle \frac{9}{2}④194\displaystyle \frac{19}{4}⑤55

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⑤

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해설

[출제의도] 절댓값을 포함한 부등식 이해하기 부등식 ∣3x−1∣<x+a\left| 3 x - 1 \right| < x + a의 해는 (ⅰ) x≥13\displaystyle x \geq \frac{1}{3}일 때 3x−1<x+a3 x - 1 < x + a x<a+12\displaystyle x < \frac{a + 1}{2} aa가 양수이므로 13≤x<a+12\displaystyle \frac{1}{3} \leq x < \frac{a + 1}{2} (ⅱ) x<13\displaystyle x < \frac{1}{3}일 때 −3x+1<x+a- 3 x + 1 < x + a 1−a4<x\displaystyle \frac{1 - a}{4} < x aa가 양수이므로 1−a4<x<13\displaystyle \frac{1 - a}{4} < x < \frac{1}{3} (ⅰ), (ⅱ)에 의해 1−a4<x<a+12\displaystyle \frac{1 - a}{4} < x < \frac{a + 1}{2} 부등식 ∣3x−1∣<x+a\left| 3 x - 1 \right| < x + a의 해가 −1<x<3- 1 < x < 3이므로 a=5a = 5

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