공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 1 미만 부등식

문제

절댓값이 1보다 작은 세 실수 aa, bb, cc에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

보 기
ㄱ. ab+1>a+bab + 1 > a + b ㄴ. ac+b>abc+1ac + b > abc + 1 ㄷ. 1(a+1)2+1(b+1)2≥2(a+1)(b+1)\displaystyle \frac{1}{( a + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{( b + 1 ) ^{2}} \geq \frac{2}{( a + 1 ) ( b + 1 )}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 실수의 대소관계 이해하기 ㄱ. ab+1>a+bab + 1 > a + b (참) ab+1−(a+b)=(a−1)(b−1)>0ab + 1 - ( a + b ) = ( a - 1 ) ( b - 1 ) > 0 ㄴ. ac+b>abc+1ac + b > abc + 1 (거짓) ac+b−(abc+1)=−(ac−1)(b−1)<0ac + b - ( abc + 1 ) = - ( ac - 1 ) ( b - 1 ) < 0 ㄷ. 1(a+1)2+1(b+1)2≥2(a+1)(b+1)\displaystyle \frac{1}{( a + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{( b + 1 ) ^{2}} \geq \frac{2}{( a + 1 ) ( b + 1 )} (참) (산술평균)≥\geq(기하평균)

태그

#절대부등식#보기

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