절대부등식 보기

[출제의도] 조건에 따른 대소 관계 이해하기 ㄱ. $| a | = | a + b + ( - b ) | \leq | a + b | + | - b | = | a + b | + | b |$ $\therefore$$| a + b | \geq | a | - | b |$ (참) (단, 등호는 $ab \leq 0 , | a | \geq | b |$일 때 성립) ㄴ. $\displaystyle ( \sqrt{a - b} ) ^{2} - ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) ^{2} = 2 \sqrt{a} \sqrt{b} - 2 b$ $\displaystyle = 2 \sqrt{b} ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) \geq 0$ (참) (단, 등호는 $a = b$일 때 성립) ㄷ. $\displaystyle \frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$, $\displaystyle \frac{c}{b} + \frac{b}{c} \geq 2$, $\displaystyle \frac{a}{c} + \frac{c}{a} \geq 2$ $\displaystyle \therefore \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c} \geq 6$(참) (단, 등호는 $a = b = c$일 때 성립)