대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

적립금 원리합계

문제

20122012년 99월 초부터 월이율 0.40.4%, 11개월마다의 복리로 매월 초에 1010만 원씩 2424개월 동안 은행에 적립할 때, 20142014년 88월 말의 원리합계는? (단, 1.00424=1.11.004 ^{24} = 1.1로 계산한다.) [3점] ①251251만 원②256256만 원③261261만 원④266266만 원⑤271271만 원

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①

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해설

[출제의도] 등비수열의 합을 이용하여 수학외적 문제 해결하기 105(1.004)24+105(1.004)23+⋯+105(1.004)\left. \left. \left. 10 ^{5} \left( 1.004 \right) ^{24} + 10 ^{5} \left( 1.004 \right) ^{23} + \cdots + 10 ^{5} \left( 1.004 \right) \right. \right. \right. =105(1.004){(1.004)24−1}1.004−1=105(1.004)(1.1−1)0.004\displaystyle \begin{aligned} = \frac{10 ^{5} ( 1.004 ) \left\{ \left( 1.004 \right) ^{24} - 1 \right\}}{1.004 - 1} \\ = \frac{10 ^{5} ( 1.004 ) ( 1.1 - 1 )}{0.004} \end{aligned} =251= 251만 원

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#등비수열의 합#원리합계

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