확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

적어도 한 개 확률

문제

검은 공 33개, 흰 공 44개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 33개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 33개의 공 중에서 적어도 한 개가 검은 공일 확률은? [3점] ①1935\displaystyle \frac{19}{35}②2235\displaystyle \frac{22}{35}③57\displaystyle \frac{5}{7}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤3135\displaystyle \frac{31}{35}

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⑤

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해설

[출제의도] 여사건의 확률을 이용하여 확률을 구할 수 있는가? 꺼낸 33개의 공 중에서 적어도 한 개가 검은 공인 사건을 A\mathrm{A}라 하면 Ac\mathrm{A} ^{c}은 모두 흰 공인 사건이다. 따라서 P(A)=1−P(Ac)\mathrm{P} ( A ) = 1 - P \left( A ^{c} \right) =1−4C37C3\displaystyle = 1 - \frac{{}_{4} \mathrm{C} _{3}}{{}_{7} \mathrm{C} _{3}}=1−435\displaystyle = 1 - \frac{4}{35}=3135\displaystyle = \frac{31}{35}

태그

#여사건#조합

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