미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

적분방정식과 이계도함수

문제

함수 f(x)f ( x )는 연속함수이고 모든 실수 xx에 대하여 다음 등식이 성립한다. f(x)−2∫0xetf(t)dt=1\displaystyle f ( x ) - 2 \int _{0} ^{x} {} e ^{t} f ( t ) dt = 1 이때, f′′(0)f'' ( 0 )의 값은? (단, ee는 자연로그의 밑이고, f′′(x)f'' ( x )는 f(x)f ( x )의 이계도함수이다.) [3점] ①22②44③66④88⑤1010

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f(x)−2∫0xetf(t)dt=1\displaystyle f ( x ) - 2 \int _{0} ^{x} e ^{t} f ( t ) dt = 1에서 ① f(0)−0=1∴f(0)=1f ( 0 ) - 0 = 1 \therefore f ( 0 ) = 1 ② f′(x)−2ex⋅f(x)=0f' ( x ) - 2 e ^{x} \cdot f ( x ) = 0이므로 f′(0)−2f(0)=0f' ( 0 ) - 2 f ( 0 ) = 0 ∴f′(0)=2\therefore f' ( 0 ) = 2 ③ f′′(x)−2(ex⋅f(x)+ex⋅f′(x))=0f'' ( x ) - 2 \left( e ^{x} \cdot f ( x ) + e ^{x} \cdot f' ( x ) \right) = 0이므로 f′′(0)−2(f(0)+f′(0))=0f'' ( 0 ) - 2 \left( f ( 0 ) + f' ( 0 ) \right) = 0 ∴f′′(0)=2(1+2)=6\therefore f'' ( 0 ) = 2 ( 1 + 2 ) = 6

태그

#적분방정식#이계도함수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로