미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

적분 함수의 미분계수

문제

함수 f(x)=0x(3t2+5)dt\displaystyle f \left( x \right) = \int _{0} ^{x} {\left( 3 t ^{2} + 5 \right) dt}에 대하여 limx2f(x)f(2)x2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f \left( x \right) - f \left( 2 \right)}{x - 2}}의 값을 구하시오. [3점]

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17

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해설

[출제의도] 적분과 미분의 관계 이해하기 f(x)=3x2+5f' ( x ) = 3 x ^{2} + 5 limx2f(x)f(2)x2=f(2)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f \left( x \right) - f \left( 2 \right)}{x - 2}} = f' ( 2 ) 따라서 limx2f(x)f(2)x2=17\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f \left( x \right) - f \left( 2 \right)}{x - 2}} = 17

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