제한된 구간에서 지수함수의 최댓값

구간 $1 \leq x \leq 4$에서 $y = x ^{2} - 4 x - 1$의 개형을 고려하면 꼭지점 즉, $x = 2$에서 최솟값 $- 5$를 가지며, $x = 4$일 때 최댓값 $- 1$을 가진다. 지수함수의 경우 밑의 크기에 따라 함수의 개형이 단조 증가하는 경우와 단조 감소하는 경우로 달라지므로 다음과 같이 나누어 고려해야 한다. 1) $0 < a < 1$인 경우 : 단조 감소 하는 경우이므로 지수가 최소인 경우에 함수값이 최대이다. 즉, $a ^{-5} = 32$, $\displaystyle a = \frac{1}{2}$ 2) $a > 1$인 경우 : 단조 증가하는 경우이므로 지수가 최대일 때 함수값은 최대가 된다. 즉, $a ^{-1} = 32$, $\displaystyle a = \frac{1}{32}$ 이므로 전제조건에 부합하지 않는다.