제한된 범위 최댓값

[출제의도] 제한된 범위에서 이차함수의 최대, 최소 문제 해결하기 이차함수 $\displaystyle f \left( x \right) = ax ^{2} + bx + 5 = a \left( x + \frac{b}{2 a} \right) ^{2} - \frac{b ^{2}}{4 a} + 5$ 에서 꼭짓점의 $x$좌표는 $\displaystyle x = \mathit{-} \frac{b}{2 a} < 0$이고, $a < 0$이므로 $1 \leq x \leq 2$에서 이차함수 $y = f \left( x \right)$는 감소한다. 이차함수 $y = f \left( x \right)$의 최댓값은 $f \left( 1 \right) = a + b + 5 = 3$이다. $a + b = \mathit{-} 2$이고 $a$, $b$는 음의 정수이므로 $a = \mathit{-} 1$, $b = \mathit{-} 1$이다. 따라서 $f \left( - 2 \right) = 4 a - 2 b + 5 = \mathit{-} 4 + 2 + 5 = 3$이다.