공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제한된 범위 최대최소

문제

정의역이 {x∣0≤x≤3}\left\{ x | 0 \leq x \leq 3 \right\}인 이차함수 f(x)=x2−2x+mf ( x ) = x ^{2} - 2 x + m의 최솟값이 55일 때, f(x)f \left( x \right)의 최댓값은? (단, mm은 상수이다.) [3점] ①77②152\displaystyle \frac{15}{2}③88④172\displaystyle \frac{17}{2}⑤99

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⑤

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해설

[출제의도] 주어진 범위에서 이차함수의 최댓값 구하기 f(x)=x2−2x+m=(x−1)2+m−1f ( x ) = x ^{2} - 2 x + m = ( x - 1 ) ^{2} + m - 1에서 최고차항의 계수가 양수이고, 축이 x=1x = 1이므로 함수 y=f(x)y = f ( x )는 x=1x = 1에서 최솟값, x=3x = 3에서 최댓값을 갖는다. 함수 y=f(x)y = f ( x )의 최솟값이 55이므로 m=6m = 6이다. 따라서 최댓값은 f(3)=32−2×3+6=9f ( 3 ) = 3 ^{2} - 2 \times 3 + 6 = 9

태그

#이차함수의 최대최소

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