제한범위 최대최소

[출제의도] 이차함수의 최대와 최소를 활용하여 문제 해결하기 이차함수 $f ( x ) = x ^{2} - 2 ax + 2 a ^{2}$$= ( x - a ) ^{2} + a ^{2}$에서 (ⅰ) $0 < a < 2$일 때 $f ( x )$의 최솟값은 $f \left( a \right) = a ^{2}$ $0 < a ^{2} < 4$이므로 $f \left( x \right)$의 최솟값이 $10$이 되도록 하는 실수 $a$의 값은 존재하지 않는다. (ⅱ) $a \geq 2$일 때 $f \left( x \right)$의 최솟값은 $f ( 2 ) = 2 a ^{2} - 4 a + 4$ $2 a ^{2} - 4 a + 4 = 10$ $a ^{2} - 2 a - 3 = \left( a - 3 \right) \left( a + 1 \right) = 0$에서 $a = 3$ 함수 $f ( x )$의 최댓값은 $f \left( 0 \right) = 2 a ^{2} = 18$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 함수 $f ( x )$의 최댓값은 $18$