공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제한 범위 이차함수 최대

문제

정의역이 {x∣−2≤x≤2}\left\{ x | - 2 \leq x \leq 2 \right\}인 이차함수 y=x2+6x+ay = x ^{2} + 6 x + a의 최솟값이 −2- 2일 때, 최댓값을 구하시오. (단, aa는 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 이차함수 이해하기 y=x2+6x+a=(x+3)2+a−9y = x ^{2} + 6 x + a = \left( x + 3 \right) ^{2} + a - 9이므로 x=−2x = - 2에서 최솟값 a−8a - 8, x=2x = 2에서 최댓값 a+16a + 16를 가진다. x=−2x = - 2에서 최솟값이 −2- 2이므로 a−8=−2a - 8 = - 2이다. ∴a=6\therefore a = 6 따라서 최댓값은 a+16=22a + 16 = 22이다.

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