공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제한 범위 최대최소

문제

−2≤x≤3- 2 \leq x \leq 3일 때, 이차함수 f(x)=2x2−4x+kf ( x ) = 2 x ^{2} - 4 x + k의 최솟값은 11이고 최댓값은 MM이다. k+Mk + M의 값을 구하시오. (단, kk는 상수이다.) [3점]

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22

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해설

f(x)=2x2−4x+k=2(x−1)2+k−2f ( x ) = 2 x ^{2} - 4 x + k = 2 ( x - 1 ) ^{2} + k - 2 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 xx좌표 11은 주어진 xx의 값의 범위에 속한다. f(−2)=k+16f ( - 2 ) = k + 16, f(1)=k−2f ( 1 ) = k - 2, f(3)=k+6f ( 3 ) = k + 6

k+16k + 16

함수 f(x)f ( x )의 최솟값은 f(1)=k−2=1f ( 1 ) = k - 2 = 1이므로 k=3k = 3 함수 f(x)f ( x )의 최댓값은 M=f(−2)=16+k=19M = f ( - 2 ) = 16 + k = 19 따라서 k+M=22k + M = 22

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