공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제곱수를 6으로 나눈 나머지

문제

자연수 nn에 대하여 n2n ^{2}을 66으로 나눈 나머지를 R(n)R ( n )이라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. R(3)=3R ( 3 ) = 3 ㄴ. nn이 짝수이면 R(n)=4R ( n ) = 4이다. ㄷ. {R(n)∣n은자연수}={0,1,3,4}\left. \left\{ R ( n ) | n \text{은} \text{자연수} \right. \right\} = \left\{ 0 , 1 , 3 , 4 \right\}

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 자연수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. nn이 11부터 66일 때까지의 값에 대해 n2n ^{2} 과 R(n)R ( n ) 의 값을 구하면 다음과 같다.

nn123456
n2n ^{2}149162536
R(n)R ( n )143410

ㄱ. R(3)=3R ( 3 ) = 3 (참) ㄴ. nn이 짝수일 때, R(n)=4R ( n ) = 4 또는 R(n)=0R ( n ) = 0 (거짓) ㄷ. n≥7n \geq 7일 때는 위의 표와 같은 R(n)R ( n )의 값이 반복되므로 {R(n)∣n은자연수}={0,1,3,4}\left\{ R ( n ) | n \text{은} \text{자연수} \right\} = \left\{ 0 , 1 , 3 , 4 \right\} (참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

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