공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

제곱수 일의 자리 증명

문제

다음은 어떤 자연수 $n$ 에 대하여 $n ^{2}$ 의 십의 자리수가 홀수이면 $n ^{2}$ 의 일의 자리수는 항상 일정한 수임을 증명한 것이다.


	$n$ 의 일의 자리 수를 $p$ 라 하면 $n + p$ 는 짝수이고, $n - p$ 는 $10$ 의 배수이다. $n ^{2} - p ^{2} = ( n - p ) ( n + p )$ 이 $20$ 의 배수이고 $n ^{2}$ 의 십의 자리수가 홀수이므로 $p ^{2}$ 의 십의 자리수는 홀수 이다. $0 \leq p \leq 9$ 이므로 만족하는 $p$ 의 값은 (가) (나) $n ^{2}$ 과 $p ^{2}$ 의 일의 자리수가 같으므로 $n ^{2}$ 의 일의 자리수는 항상 (다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 수들의 합은? [4점] ① $11$ ② $13$ ③ $16$ ④ $19$ ⑤ $22$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 자연수의 성질을 이용하여 증명문제 해결하기 $n$ 의 일의 자리 수를 $p$ 라 하면 $n + p$ 는 짝수이고, $n - p$ 는 $10$ 의 배수이다. $n ^{2} - p ^{2} = ( n - p ) ( n + p )$ 이 $20$ 의 배수이고 $n ^{2}$ 의 십의 자리수가 홀수이므로 $p ^{2}$ 의 십의 자리수는 홀수이다. $0 \leq p \leq 9$ 이므로 만족하는 $p$ 의 개수는 $4$ 와 $6$ 으로 $2$ 개이다. $n ^{2}$ 과 $p ^{2}$ 의 일의 자리수가 같으므로 $n ^{2}$ 의 일의 자리수는 $6$ 이다.

← 전체 문제 목록으로

제곱수 일의 자리 증명

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기