미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)제곱합 비의 극한광고 영역 (상세 상단)문제limn→∞12+32+52+⋯+(2n−1)222+42+62+⋯+(2n)2+⋯+(4n)2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1 ^{2} + 3 ^{2} + 5 ^{2} + \cdots + ( 2 n - 1 ) ^{2}}{2 ^{2} + 4 ^{2} + 6 ^{2} + \cdots + ( 2 n ) ^{2} + \cdots + ( 4 n ) ^{2}}}n→∞lim22+42+62+⋯+(2n)2+⋯+(4n)212+32+52+⋯+(2n−1)2의 값은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}81②14\displaystyle \frac{1}{4}41③12\displaystyle \frac{1}{2}21④111⑤222정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 극한값 구하기 limn→∞∑k=1n(2k−1)2∑k=12n(2k)2=limn→∞∑k=1n(4k2−4k+1)∑k=12n4k2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\sum\limits _{k = 1} ^{n} ( 2 k - 1 ) ^{2}}{\sum\limits _{k = 1} ^{2 n} ( 2 k ) ^{2}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\sum\limits _{k = 1} ^{n} ( 4 k ^{2} - 4 k + 1 )}{\sum\limits _{k = 1} ^{2 n} 4 k ^{2}}}n→∞limk=1∑2n(2k)2k=1∑n(2k−1)2=n→∞limk=1∑2n4k2k=1∑n(4k2−4k+1) =limn→∞4n(n+1)(2n+1)6−4n(n+1)2+n4⋅2n(2n+1)(4n+1)6\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\frac{4 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} - \frac{4 n ( n + 1 )}{2} + n}{\frac{4 \cdot 2 n ( 2 n + 1 ) ( 4 n + 1 )}{6}}}=n→∞lim64⋅2n(2n+1)(4n+1)64n(n+1)(2n+1)−24n(n+1)+n =18\displaystyle = \frac{1}{8}=81태그#시그마#극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로