대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)제곱합 방정식광고 영역 (상세 상단)문제nnn이 자연수일 때, xxx에 대한 방정식 ∑k=0n(x−k)2=∑k=1n(x+k)2\displaystyle \sum\limits _{k = 0} ^{n} ( x - k ) ^{2} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( x + k ) ^{2}k=0∑n(x−k)2=k=1∑n(x+k)2 의 000이 아닌 해를 x=anx = a _{n}x=an이라 하자. a10a _{10}a10의 값은? [3점] ①180180180②200200200③220220220④240240240⑤260260260정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설∑k=0n(x−k)2=∑k=1n(x+k)2\displaystyle \sum\limits _{k = 0} ^{n} ( x - k ) ^{2} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( x + k ) ^{2}k=0∑n(x−k)2=k=1∑n(x+k)2에서 x2+x ^{2} +x2+∑k=1n(x−k)2=∑k=1n(x+k)2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( x - k ) ^{2} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( x + k ) ^{2}k=1∑n(x−k)2=k=1∑n(x+k)2 x2+x ^{2} +x2+∑k=1n{(x−k)2−(x+k)2}=0\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left\{ ( x - k ) ^{2} - ( x + k ) ^{2} \right\} = 0k=1∑n{(x−k)2−(x+k)2}=0 x2x ^{2}x2−∑k=1n4kx=0\displaystyle - \sum\limits _{k = 1} ^{n} 4 kx = 0−k=1∑n4kx=0, x2x ^{2}x2−4x∑k=1nk=0\displaystyle - 4 x \sum\limits _{k = 1} ^{n} k = 0−4xk=1∑nk=0 x2−4x⋅x ^{2} - 4 x \cdotx2−4x⋅n(n+1)2\displaystyle \frac{n ( n + 1 )}{2}2n(n+1)=0= 0=0 x≠0x \ne 0x=0이므로 xxx=2n(n+1)= 2 n ( n + 1 )=2n(n+1)=an= a _{n}=an ∴\therefore∴ a10=20⋅11=220a _{10} = 20 \cdot 11 = 220a10=20⋅11=220태그#시그마의 성질비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로