공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제곱근과 절댓값

문제

a=2−3\displaystyle a = 2 - \sqrt{3}, b=2\displaystyle b = \sqrt{2}일 때, (a+b)2+(a−b)2\displaystyle \sqrt{( a + b ) ^{2}} + \sqrt{( a - b ) ^{2}}의 값은? [3점] ①2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1②22③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤2+3\displaystyle \sqrt{2} + \sqrt{3}

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 실수의 대소관계를 알고 절대값을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. a+b=2−3+2>0\displaystyle a + b = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{2} > 0이므로 (a+b)2=∣a+b∣\displaystyle \sqrt{( a + b ) ^{2}} = \left| a + b \right|=∣2−3+2∣=2−3+2\displaystyle = \left| 2 - \sqrt{3} + \sqrt{2} \right| = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{2} 또, a−b=2−3−2=(1−3)+(1−2)<0\displaystyle a - b = 2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} = ( 1 - \sqrt{3} ) + ( 1 - \sqrt{2} ) < 0 이므로 (a−b)2=∣a−b∣\displaystyle \sqrt{( a - b ) ^{2}} = \left| a - b \right|=∣2−3−2∣=−2+3+2\displaystyle = \left| 2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \right| = - 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2} ∴(a+b)2+(a−b)2\displaystyle \therefore \sqrt{( a + b ) ^{2}} + \sqrt{( a - b ) ^{2}} =(2−3+2)+(−2+3+2)\displaystyle = ( 2 - \sqrt{3} + \sqrt{2} ) + ( - 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2} ) =22\displaystyle = 2 \sqrt{2}

태그

#제곱근#절댓값

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로