공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자연수와 전치행렬 대응

문제

백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 aa, bb, cc인 세 자리 자연수 nn에 행렬 A=(abcb+c)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & b + c \end{pmatrix}를 대응시키는 것을 [그림 1]과 같이 나타내자. 그리고 행렬 B=(pqrs)\displaystyle B = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}에 대하여 행렬 BtB ^{t}를 Bt=(prqs)\displaystyle B ^{t} = \begin{pmatrix} p & r \\ q & s \end{pmatrix}라 할 때 행렬 BB에 행렬 BtB ^{t}를 대응시키는 것을 [그림 2]와 같이 나타내자.

[그림 1][그림 2]

아래 그림에서 행렬 X=(71910)\displaystyle X = \begin{pmatrix} 7 & 1 \\ 9 & 10 \end{pmatrix}일 때 자연수 nn의 값은? [3점]

①179179②197197③719719④791791⑤971971

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③

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해설

[출제의도] 수와 행렬, 행렬과 행렬의 관계의 정의를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

위 그림에서 n=100a+10b+cn = 100 a + 10 b + c라 하면 [그림1]에 의해 (가)에 들어갈 행렬은(abcb+c)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & b + c \end{pmatrix}이다. [그림2]에 의해 (나)에 들어갈 행렬은 (acbb+c)\displaystyle \begin{pmatrix} a & c \\ b & b + c \end{pmatrix}이고 행렬 X=(abcb+c)=(71910)\displaystyle X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & b + c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 1 \\ 9 & 10 \end{pmatrix}이므로 a=7,b=1,c=9a = 7 , b = 1 , c = 9 ∴ n=719n = 719

태그

#행렬의 성분#새로운 규칙

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