대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자연수가 되는 거듭제곱

문제

집합 A={x∣x=(164)1k,k는0이아닌정수}\displaystyle A = \left\{ x \left| x = \left( \frac{1}{64} \right) ^{\frac{1}{k}} , k \text{는} 0 \text{이} \text{아닌} \text{정수} \right\} \right.의 원소 중 자연수인 것들의 합을 구하시오. [3점]

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78

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해설

[출제의도] 거듭제곱근이 자연수가 되기 위한 조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (164)1n=2−6n\displaystyle \left( \frac{1}{64} \right) ^{\frac{1}{n}} = 2 ^{- \frac{6}{n}}이 자연수이려면 n=−1,−2,−3,−6n = - 1 , - 2 , - 3 , - 6이 되어 집합 AA의 자연수인 원소는 26,23,22,212 ^{6} , 2 ^{3} , 2 ^{2} , 2 ^{1}이다. ∴64+8+4+2=78\therefore 64 + 8 + 4 + 2 = 78

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#거듭제곱근

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