중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자연수 등식 보기

문제

서로 다른 두 자연수 mm, nn이 등식 (2m−3n)2=(m−2n)2+(m−n)2( 2 m - 3 n ) ^{2} = ( m - 2 n ) ^{2} + ( m - n ) ^{2} 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. m=4m = 4이면 n=2n = 2이다. ㄴ. nn은 짝수이다. ㄷ. m+nm + n은 33의 배수이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄱ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 주어진 식을 전개하여 얻은 식으로부터 두 자연수 mm, nn에 대한 명제의 참, 거짓을 판단할 수 있는가를 묻는 문제이다. (2m−3n)2=(m−2n)2+(m−n)2( 2 m - 3 n ) ^{2} = ( m - 2 n ) ^{2} + ( m - n ) ^{2}을 전개하여 정리하면 2m2−6mn+4n2=02 m ^{2} - 6 m n + 4 n ^{2} = 0, m2−3mn+2n2=0m ^{2} - 3 m n + 2 n ^{2} = 0 (m−n)(m−2n)=0( m - n ) ( m - 2 n ) = 0 m≠nm \ne n이므로 m−2n=0m - 2 n = 0 ∴ m=2nm = 2 n ㄱ. m=4m = 4이면 2n=42 n = 4에서 n=2n = 2이다. (참) ㄴ. m=2m = 2, n=1n = 1을 등식 m=2nm = 2 n에 대입하면 성립하므로 nn이 홀수일 때도 성립한다. (거짓) ㄷ. m+n=2n+n=3nm + n = 2 n + n = 3 n이므로 m+nm + n은 33의 배수이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

태그

#인수분해#부정방정식#중학

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