확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자료 하나 뺀 평균

문제

다음 $10$ 개의 자료에서 한 개의 자료 $x$ 를 제외한 나머지 $9$ 개 자료의 평균을 $m$ 이라 하자.

$2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20$

$\displaystyle \frac{31}{3} < m < 11$ 이 되도록 하는 모든 $x$ 의 값의 합은? [3점] ① $30$ ② $36$ ③ $42$ ④ $48$ ⑤ $54$

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③

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해설

9개의 자료의 평균 $m$ 이 $\displaystyle \frac{31}{3} < m < 11$ 이므로 9개의 자료의 총합은 $93 < 9 m < 99$ $\cdots \text{㉠}$ 이다. 10개의 자료의 총합은 $\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{10} 2 k = 2 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} = 110$ 이므로 $9 m = 110 - x$ 이고, ㉠에서 $93 < 110 - x < 99$ ∴ $11 < x < 17$ 따라서, $x$ 의 값은 12 또는 14 또는 16이므로 구하는 합은 42이다.

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