대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

xx, yy가 각각 22자리，33자리의 자연수일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

보 기
ㄱ. xyxy는 4자리 또는 5자리의 자연수이다. ㄴ. y=10xy = 10 x이면 log⁡10x\log _{10} x와 log⁡10y\log _{10} y의 가수는 같다. ㄷ. 1x\displaystyle \frac{1}{x}은 소수 둘째 자리에서 처음으로 00이 아닌 수가 나타난다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

log⁡10x=1+α(0≤α<1)\log _{10} x = 1 + \alpha ( 0 \leq \alpha < 1 ) log⁡10y=2+β(0≤β<1)\log _{10} y = 2 + \beta ( 0 \leq \beta < 1 ) ㄱ. log⁡10xy=log⁡10x+log⁡10y\log _{10} xy = \log _{10} x + \log _{10} y=3+α+β= 3 + \alpha + \beta이고 여기에서 0≤α+β<20 \leq \alpha + \beta < 2이므로 지표는 3 또는 4이다. ∴ xyxy는 4자리 또는 5자리 자연수이다. (참) ㄴ. log⁡10y=log⁡1010x=1+log⁡10x=2+α\log _{10} y = \log _{10} 10 x = 1 + \log _{10} x = 2 + \alpha (참) ㄷ. (반례) x=10x = 10일 때, 110=0.1\displaystyle \frac{1}{10} = 0.1 (거짓)

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