자리수 합이 10 인 수

[출제의도] 중복조합 이해하기 $9$이하의 음이 아닌 정수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 네 자리 이하의 자연수를 $a \times 10 ^{3} + b \times 10 ^{2} + c \times 10 + d$라 하자. $3000$보다 작은 네 자리 자연수 중 각 자리의 수의 합이 $10$이므로 $1 \leq a \leq 2$이고 $a + b + c + d = 10$ (ⅰ) $a = 1$인 경우 $b + c + d = 9$를 만족시키는 음이 아닌 세 정수 $b$, $c$, $d$의 순서쌍 $( b , c , d )$의 개수는 ${}_{3} \mathrm{H} \mathit{\mathrm{_{9}}} = _{11} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{9}}} = 55$ (ⅱ) $a = 2$인 경우 $b + c + d = 8$을 만족시키는 음이 아닌 세 정수 $b$, $c$, $d$의 순서쌍 $( b , c , d )$의 개수는 ${} _{3} \mathrm{H} \mathit{\mathrm{_{8}}} = _{10} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{8}}} = 45$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 경우의 수는 $100$