확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

자리 바꿔 앉기 경우의 수

문제

탁자 A\mathrm{A}에서 22명, 탁자 B\mathrm{B}에서 33명이 분임토의를 하고 있다. 이들 55명이 전체 토의를 하기 위하여 탁자 B\mathrm{B}의 다섯 자리에 임의로 앉을 때, 탁자 B\mathrm{B}에서 분임토의하던 33명은 모두 처음에 앉았던 자리가 아닌 다른 자리에 앉게 되는 경우의 수를 구하시오. [4점]

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해설

탁자BB의 33명이 앉아있던 자리의 집합을 TT라 하자. 이 때, 탁자BB에 앉아있던 33명 중 ⅰ)한 명만이 집합TT 내에서 옮겨 앉는 경우의 수 3C1×2×(2!×2!)=24{}_{3} \mathrm{C} \mathit{_{1}} \times 2 \times ( 2 ! \times 2 ! ) = 24 ⅱ)두 명만이 집합TT 내에서 옮겨 앉는 경우의 수 3C2×3×(3!−2!)=36{}_{3} \mathrm{C} \mathit{_{2}} \times 3 \times ( 3 ! - 2 ! ) = 36 ⅲ)세 명이 모두 집합TT 내에서 옮겨 앉는 경우의 수 2×2!=42 \times 2 ! = 4 따라서 ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 6464가지

태그

#교란순열#경우 나누기

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