공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자명하지 않은 해의 a

문제

실수 $a$ 에 대하여 이차정사각행렬 $A$ 가 다음을 만족시킨다. $\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} , A \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a + 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ $x , y$ 에 대한 연립방정식 $\displaystyle A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ 이 $x = 0 , y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 $a$ 의 값은? [3점] ① $- 1$ ② $- 2$ ③ $- 3$ ④ $- 4$ ⑤ $- 5$

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①

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해설

$\displaystyle A {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & a + 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}$ $\therefore$ $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & a + 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}$ $D ( A ) = 1 - ( a + 2 ) = 0$ $\therefore a = - 1$

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