공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자명하지 않은 해를 갖는 연립방정식

문제

연립방정식 $\displaystyle \begin{pmatrix} 2 ^{a} - 1 & 2 \\ 3 & 2 ^{a} \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ 이 $x = 0$ , $y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 실수 $a$ 의 값은? [3점] ① $\log _{2} 3$ ② $2$ ③ $\log _{2} 5$ ④ $\log _{2} 6$ ⑤ $\log _{2} 7$

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①

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[출제의도] 연립일차방정식과 행렬의 관계 이해하기 $( 2 ^{a} - 1 ) \cdot 2 ^{a} - 6 = 0$ $( 2 ^{a} ) ^{2} - 2 ^{a} - 6 = 0$ ( $( 2 ^{a} - 3 ) ( 2 ^{a} + 2 ) = 0$ 따라서 $2 ^{a} = 3$ ( $2 ^{a} > 0$ )이므로 $a = \log _{2} 3$

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