공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자명하지 않은 해 순서쌍

문제

$x$ , $y$ 에 대한 연립방정식 ‘나’형

$\displaystyle \begin{pmatrix} a & - 3 \\ - 3 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 x - y \\ 2 y \end{pmatrix}$ 가 $x = 0$ , $y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 자연수 $a$ , $b$ 의 순서쌍 $( a , b )$ 의 개수를 구하시오. [3점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

연립방정식 $\displaystyle \begin{pmatrix} a - 3 & - 2 \\ - 3 & b - 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ 이 $x = 0$ , $y = 0$ 이외의 해를 갖기 위해서는 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} a - 3 & - 2 \\ - 3 & b - 2 \end{pmatrix}$ 가 역행렬을 갖지 않아야 한다. $( a - 3 ) ( b - 2 ) - 6 = 0$ 에서 $( a - 3 ) ( b - 2 ) = 6$ $a$ , $b$ 는 자연수이므로

$a - 3$	$1$	$2$	$3$	$6$
$b - 2$	$6$	$3$	$2$	$1$

$a$ , $b$ 의 값은 다음 표와 같다.

$a$	$4$	$5$	$6$	$9$
$b$	$8$	$5$	$4$	$3$

따라서 구하는 순서쌍 $( a , b )$ 의 개수는 $4$ 이다.

← 전체 문제 목록으로

자명하지 않은 해 순서쌍

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기