자명하지 않은 해 a

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬 이해하기 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 a & a - 1 \\ 2 & a \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} ax \\ 10 y \end{pmatrix}}$에서 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a & a - 1 \\ 2 & a - 10 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$ 이 연립방정식이 $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 가지므로 $a ( a - 10 ) - 2 ( a - 1 ) = 0$, $a ^{2} - 12 a + 2 = 0$ 따라서 근과 계수의 관계에 의하여 모든 실수 $a$의 값의 합은 $12$