공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자명하지 않은 해

문제

$x , y$ 에 대한 연립일차방정식 $\displaystyle \begin{cases} ( a - 1 ) x + 2 y = 0 \\ \\ 3 x + ( b - 2 ) y = 0 \end{cases}$ 이 $x = y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 양의 정수 $a , b$ 에 대하여 $ab$ 의 최대값을 $M$ , 최소값을 $m$ 이라 하자. 이 때, $M + m$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 연립일차방정식의 문제 해결하기 $\displaystyle \begin{pmatrix} a - 1 & 2 \\ 3 & b - 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ 이 $x = y = 0$ 이외의 해를 가지므로 $( a - 1 ) ( b - 2 ) = 6$ 이다.

$a - 1$	$1$	$2$	$3$	$6$
$b - 2$	$6$	$3$	$2$	$1$
$a$	$2$	$3$	$4$	$7$
$b$	$8$	$5$	$4$	$3$
$a b$	$16$	$15$	$16$	$21$

따라서, $M = 21 , m = 15$ 이다. ∴ $M + m = 36$

← 전체 문제 목록으로

자명하지 않은 해

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기