공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자명하지 않은 해

문제

x,yx , y에 대한 연립일차방정식 (t−23t−7)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} t & - 2 \\ 3 & t - 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} 이 x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 tt의 값의 합은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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④

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해설

연립방정식이 (0,0)( 0 , 0 )이외의 해를 가지므로 (t−23t−7)\displaystyle \begin{pmatrix} t & - 2 \\ 3 & t - 7 \end{pmatrix}은 역행렬이 존재하지 않음을 알 수 있다. 즉, 행렬식 t(t−7)+6=0t ( t - 7 ) + 6 = 0이다. 이를 풀면 t2−7t+6=0t ^{2} - 7 t + 6 = 0, t=1t = 1 또는 t=6t = 6이다. 따라서 합은 77이다.

태그

#연립일차방정식#역행렬

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