공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자명하지 않은 해

문제

$x$ , $y$ 에 대한 연립방정식 $\displaystyle \begin{pmatrix} a + 2 & 1 \\ 3 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ 이 $x = 0$ , $y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은? [3점] ① $- 3$ ② $- 2$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$

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②

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해설

[출제의도] 행렬과 연립방정식의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 연립방정식이 $x = 0$ , $y = 0$ 이외의 해를 가지려면 $A$ 의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 $a ( a + 2 ) - 3 = a ^{2} + 2 a - 3 = 0$ ∴ $a = - 3$ 또는 $a = 1$ 따라서 모든 실수 $a$ 의 값의 합은 $- 2$ 이다.

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