공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자명하지 않은 해

문제

$x$ , $y$ 에 대한 연립일차방정식 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & a - 2 \\ 2 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ 가 $x = 0$ , $y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 행렬로 표현된 연립일차방정식을 만족시키는 상수 값을 구할 수 있는가? $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & a - 2 \\ 2 & - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 & & 0 \\ 0 & & 3 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}$ $\displaystyle {\begin{pmatrix} - 2 & a - 2 \\ 2 & - 4 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$ 이 $x = 0 , y = 0$ 이외의 해를 가지므로 $\left( - 2 \right) \times \left( - 4 \right) - \left( a - 2 \right) \times 2 = 0$ 에서 $a = 6$

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