잘린 원과 중심까지 거리

[출제의도] 두 점 사이의 거리를 이용하여 문제 해결하기 그림과 같이 원 ${\mathrm{O}}$의 중심을 좌표평면의 원점으로 하고 점 ${\mathrm{A}}$의 좌표를 $( u , v )$라 놓으면, 점 ${\mathrm{B}}$와 점 ${\mathrm{C}}$의 좌표는 각각 $( u$, $v - 8 )$, $\left( u + 4 , v - 8 \right)$이다.

한편, $\displaystyle {\overline{{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{A}}}} = 2 \sqrt{1 0}$이므로 $u ^{2} + v ^{2} = 4 0$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ 또한 $\displaystyle {\overline{{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{C}}}} = 2 \sqrt{1 0}$이므로 $( u + 4 ) ^{2} + ( v - 8 ) ^{2} = 4 0$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$과 $\text{㉡}$을 연립하여 풀면, $( u$, $v ) = ( 2$, $6 )$ 또는 $( u$, $v ) =$$( - 6$, $2 )$이다. 이때, 점 ${\mathrm{B}}$의 좌표는 $( 2 , - 2 )$ 또는 $( - 6 , - 6 )$이다.그런데 $( - 6 , - 6 )$은 원 내부의 점이 아니므로조건을 만족시키는 점 $B$의 좌표는 $( 2 , - 2 )$이다. 따라서 $\displaystyle l = {\overline{{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{B}}}} = \sqrt{2 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}} = \sqrt{8}$이므로 $3 l ^{2} = 2 4$