잘못 기록한 분산

남자 $10$명의 실제 몸무게를 각각 $a _{1}$, $a _{2}$, $\cdots$, $a _{10}$, 이 중에서 잘못 기록한 학생의 실제 몸무게를 $a _{i}$라 하자. 잘못 기록한 경우의 $10$명의 몸무게의 합은 $600$kg이고 실제 $10$명의 몸무게의 합은 $650$kg이므로 몸무게의 차이는 $50$kg이다. 잘못 기록한 몸무게의 분산 $\displaystyle 10 ^{2} = \frac{1}{10} \left\{ ( a _{1} - 60 ) ^{2} + ( a _{2} - 60 ) ^{2} + \cdots \right.$ $+ ( a _{i} - 50 - 60 ) ^{2} + \cdots + ( a _{10} - 60 ) ^{2} \}$ $\cdots \cdots$① 실제 몸무게의 분산 $\displaystyle \sigma ^{2} = \frac{1}{10} \left\{ ( a _{1} - 65 ) ^{2} + ( a _{2} - 65 ) ^{2} + \cdots \right.$ $+ ( a _{i} - 65 ) ^{2} + \cdots + ( a _{10} - 65 ) ^{2} \}$ $\cdots \cdots$ ② ①, ②를 연립하여 풀면 $\sigma ^{2} = 25$이다.