공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

잘못 본 연립방정식

문제

갑과 을이 xx, yy, zz에 대한 연립방정식 {ax+y=1by+z=4−2z+x=−3\displaystyle {\begin{cases} ax + y = 1 _{{}_{{} _{}}} & \\ by + z = 4 _{{}_{}} & \\ - 2 z + x = - 3 & \end{cases}} 을 푸는데, 갑은 상수 aa만을 보고 풀어서 x=−3x = - 3, y=−2y = - 2, z=0z = 0의 해를 얻었고, 을은 상수 bb만을 잘못 보고 풀어서 x=−1x = - 1, y=3y = 3, z=1z = 1의 해를 얻었다. 처음에 주어진 연립방정식의 옳은 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta, z=γz = \gamma 라 할 때, α+β+γ\alpha + \beta + \gamma 의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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⑤

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해설

[출제의도] 미지수가 33개인 연립일차방정식 풀기 갑은 상수 aa만을 잘못 보고 풀었으므로 x=−3,y=−2,z=0x = - 3 , y = - 2 , z = 0은 연립방정식 {by+z=4−2z+x=−3\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {\begin{matrix} b y + z = 4 \\ - 2 z + x = - 3 \end{matrix}} \end{array} \right.을 만족시킨다. ∴b=−2\therefore b = - 2 한편, 을은 상수 bb만을 잘못 보고 풀었으므로x=−1,y=3,z=1x = - 1 , y = 3 , z = 1은 연립방정식 {ax+y=1−2z+x=−3\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {\begin{matrix} a x + y = 1 \\ - 2 z + x = - 3 \end{matrix}} \end{array} \right.을 만족시킨다. ∴a=2\therefore a = 2 그러므로 처음에 주어진 연립방정식 {2x+y=1−2y+z=4−2z+x=−3\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ - 2 y + z = 4 \\ - 2 z + x = - 3 \end{matrix}} \end{array} \right.을 풀면,x=1,y=−1,z=2x = 1 , y = - 1 , z = 2이다. 따라서 α=1,β=−1,γ=2\alpha = 1 , \beta = - 1 , \gamma = 2이므로α+β+γ=2\alpha + \beta + \gamma = 2

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#연립일차방정식

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