자격증 취득 인원

[출제의도] 집합의 연산을 이용하여 외적문제 해결하기 자격증 $\mathrm{A}$를 취득한 수강생의 집합을 $A$, 자격증 $\mathrm{B}$ 를 취득한 수강생의 집합을 $B$, 자격증 $\mathrm{C}$를 취득한 수강생의 집합을 $C$라 하자. 각 영역에 속하는 원소의 개수를 벤 다이어그램에 나타내면 아래 그림과 같다.

수강생 수는 총 $35$명이고 세 자격증 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ 중에서 어느 것도 취득하지 못한 수강생이 $3$명이므로 $n ( A \cup B \cup C ) = 35 - 3 = 32$이다. 이 학원의 수강생 중에서 세 자격증 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$를 모두 취득한 수강생이 없으므로 $x = 0$이다. 자격증 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$를 취득한 수강생이 각각 $21$명, $18$명, $15$명이므로 $a + d + f = 21$…① $b + d + e = 18$… ② $c + e + f = 15$… ③ ①$+$ ②$+$ ③을 하면 $a + b + c + 2 ( d + e + f ) = 54$… ④ 이고 $n ( A \cup B \cup C ) = a + b + c + d + e + f = 32$… ⑤ 이다. ④- ⑤를 하면 $d + e + f = 22$이다. 따라서 세 자격증 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ 중에서 두 종류의 자격증만 취득한 수강생 수는 $22$이다.