자동차 추월 지점

자동차 $\mathrm{A}$의 속력은 시속$72 \mathrm{k} m$이므로 초속은 $\displaystyle \frac{72000}{3600} = 20 \mathrm{m}$이다. 자동차$\mathrm{A}$가 $\mathrm{P}$지점에서 $100 \mathrm{m}$앞의 자동차 $\mathrm{B}$를 발견하고 제동장치를 작동하여 $- 5 \mathrm{m} / {\text{초}} ^{2}$의 가속도로 운행할 때, $t$초 후의 자동차 $\mathrm{A}$의 속력은 $20 - 5 t$이므로 $4$초 동안 달린 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{4} ( 20 - 5 t ) dt = \left[ 20 t - \frac{5}{2} t ^{2} \right] _{0} ^{4} = 40 \mathrm{m}$이다. 또, $4$초 후의 자동차$\mathrm{A}$의 속력은 $0$(자동차가 멈춘다)이다. 이때부터 자동차 $\mathrm{B}$는 $6 \mathrm{m} / {\text{초}} ^{2}$의 가속도로 자동차 $\mathrm{A}$는 $10 \mathrm{m} / {\text{초}} ^{2}$의 가속도로 운행하므로 자동차$\mathrm{A}$가 자동차 $\mathrm{B}$를 $t$초 후에 추월한다고 하면 $\displaystyle \int _{0} ^{t} 10 t d t = 60 + \int _{0} ^{t} 6 t d t$ , $\left[ 5 t ^{2} \right] _{0} ^{t} = 60 + \left[ 3 t ^{2} \right] _{0} ^{t}$ $\displaystyle t ^{2} = 30 \leftrightarrow t = \sqrt{30}$(초)이므로 이 때, 달린 거리는 $\displaystyle 5 \times \left( \sqrt{30} \right) ^{2} = 150 \mathrm{m}$ 그러므로 자동차$\mathrm{A}$가 $\mathrm{B}$를 추월하는 지점까지 달린 거리는 $\therefore 40 + 150 = 190 \mathrm{m}$