자취 위의 점까지 거리의 최대와 최소

점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $( x , y )$라 하면 $\displaystyle 2 \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}}$이므로 $\displaystyle 4 \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2}$ $4 \left\{ x ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} \right\} = x ^{2} + ( y + 3 ) ^{2}$ $4 x ^{2} + 4 y ^{2} - 24 y + 36 = x ^{2} + y ^{2} + 6 y + 9$ $3 x ^{2} + 3 y ^{2} - 30 y + 27 = 0$ $x ^{2} + y ^{2} - 10 y + 9 = 0$ $x ^{2} + ( y - 5 ) ^{2} = 16$ 즉, 도형 $C$는 중심이 $\mathrm{C} ( 0 , 5 )$이고 반지름의 길이가 $4$인 원이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{OC}} = \mathit{5}$이고 $5 > 4$이므로 원점은 원 $C$의 외부에 있다. 거리의 최댓값은 $5 + 4 = 9$, 최솟값은 $5 - 4 = 1$ 따라서 최댓값과 최솟값의 합은 $9 + 1 = 10$이다.