대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)이웃항 합의 시그마광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 a1=1,a10=4a _{1} = 1 , a _{10} = 4a1=1,a10=4이고 ∑k=19(ak+ak+1)=25\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( a _{k} + a _{k + 1} \right) = 25k=1∑9(ak+ak+1)=25일 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}k=1∑10ak의 값은? [3점] ①111111②121212③131313④141414⑤151515정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}∑의 성질 이해하기 ∑k=19(ak+ak+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( a _{k} + a _{k + 1} \right)k=1∑9(ak+ak+1)=∑k=19ak+∑k=19ak+1\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k + 1}=k=1∑9ak+k=1∑9ak+1 =(∑k=110ak−a10)+(∑k=110ak−a1)\displaystyle = \left( \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - a _{10} \right) + \left( \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - a _{1} \right)=(k=1∑10ak−a10)+(k=1∑10ak−a1) =2∑k=110ak−5=25\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - 5 = 25=2k=1∑10ak−5=25 따라서 ∑k=110ak=15\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 15k=1∑10ak=15태그#시그마#합의 성질비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로