이웃한 수 차 조건 나열

[출제의도] 중복순열을 이용하여 문제를 해결한다. (ⅰ) $1$, $2$, $3$에서만 선택한 후 나열하는 경우 $1$, $2$, $3$ 중에서 중복을 허락하여 $4$개를 선택하여 일렬로 나열하는 경우에서 $2$, $3$ 중에서만 선택하여 나열하는 경우를 제외하면 되므로 구하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathrm{_{3}} \mathrm{\prod} _{4} - _{2} \mathrm{\prod} _{4} = 3 ^{4} - 2 ^{4} = 65$ (ⅱ) $1$, $4$, □, □에서 □에 $2$ 또는 $3$이 있도록 선택한 후 나열하는 경우 $1$과 $4$의 위치를 정하는 경우의 수는 $2 \times \left( {} _{4} \mathrm{C} _{2} - 3 \right) = 6$이고, □에 들어갈 수를 정하는 경우의 수는 $2 ^{2} = 4$이다. 그러므로 구하는 경우의 수는 $6 \times 4 = 24$ (ⅲ) $1$, $1$, $4$, □ 또는 $1$, $4$, $4$, □에서 □에 $2$ 또는 $3$이 있도록 선택한 후 나열하는 경우 $1$, $1$, $4$를 나열하는 경우는 $11$□$4$, $4$□$11$이고, □에 $2$ 또는 $3$을 나열할 수 있으므로 경우의 수는 $2 \times 2$$= 4$이다. $1$, $4$, $4$, □인 경우는 $1$, $1$, $4$, □인 경우와 같은 방법으로 생각하면 경우의 수는 $4$이다. 그러므로 구하는 경우의 수는 $4 + 4$$= 8$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $65 + 24 + 8 = 97$