공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이웃하지 않게 앉기

문제

그림과 같이 의자 66개가 나란히 설치되어 있다. 여학생 22명과 남학생 33명이 모두 의자에 앉을 때 여학생이 이웃하지 않게 앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 두 학생 사이에 빈 의자가 있는 경우는 이웃하지 않는 것으로 한다.) [4점]

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480

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해설

[출제의도] 순열의 뜻을 이해하여 조건에 맞는 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 빈자리를 포함하여 남학생 33명을 우선 배열하면 4!=244 ! = 24, 이 44자리 사이에 여학생이 앉는 경우의 수는 5P2=20{} _{5} \mathrm{P} \mathit{_{2}} = 20이므로 24×20=48024 \times 20 = 480 [다른풀이] 의자 66개에 55명이 앉는 경우의 수는 6P5{} _{6} \mathrm{P} \mathit{_{5}} 여학생이 이웃하여 앉는 경우의 수는 5!×2!5 ! \times 2 ! ∴\therefore6P5−5!×2!=480{} _{6} \mathrm{P} \mathit{_{5}} - 5 ! \times 2 ! = 480

태그

#순열#여사건

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