i의 거듭제곱 분수

[출제의도] 복소수의 사칙연산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \frac{1}{i ^{2}} = - 1$, $\displaystyle \frac{1}{i ^{3}} = i$, $\displaystyle \frac{1}{i ^{4}} = 1$이므로 $\displaystyle \frac{1}{i ^{}} + \frac{3}{i ^{2}} + \frac{5}{i ^{3}} + \frac{7}{i ^{4}} = - i - 3 + 5 i + 7 = 4 + 4 i$ ∴ $a = 4$, $b = 4$ 따라서 $a + b = 8$ [다른풀이] $\displaystyle \frac{1}{i ^{}} + \frac{3}{i ^{2}} + \frac{5}{i ^{3}} + \frac{7}{i ^{4}} = a + b i$의 양변에 $i ^{4} = 1$을 곱하면 $i ^{3} + 3 i ^{2} + 5 i + 7 = a + bi$ $4 + 4 i = a + bi$ ∴ $a = 4$, $b = 4$ 따라서 $a + b = 8$