이틀 공연 순서

첫째 날 공연하는 팀의 수를 $x$라 하고 둘째 날 공연하는 팀의 수를 $y$라 하자. $x + y = 5$이고 $x \geq 2 , y \geq 2$이므로 $x = 2 , y = 3$또는 $x = 3 , y = 2$ 이다. $i )$ $x = 2 , y = 3$일 때 다섯 팀을 분할하면 $\mathrm{{}_{5} C _{2} \times _{3} C _{3} = 10}$이고 공연하는 순서를 정하는 방법의 수는 $2 ! \times 3 ! = 12$ 이다. 따라서 공연 날짜와 공연순서를 정하는 경우의 수는 $10 \times 12 = 120$가지이다. $ii )$ $x = 3 , y = 2$일 때 다섯 팀을 분할하면 $\mathrm{{}_{5} C _{3} \times _{2} C _{2} = 10}$이고 공연하는 순서를 정하는 방법의 수는 $3 ! \times 2 ! = 12$ 이다. 따라서 공연 날짜와 공연순서를 정하는 경우의 수는 $10 \times 12 = 120$가지이다. $i )$과 $ii )$의 경우를 모두 더하면 전체 경우의 수는 $120 + 120 = 240$가지이다.