대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이산화탄소 감소 로그 활용

문제

20092009년도 어느 나라의 이산화탄소 배출량은 66억 톤이었다. 이 나라에서는 이산화탄소 배출로 인해 발생하는 지구 온난화 현상을 개선하기 위해 매년 전년도보다 5%5 \%씩 이산화탄소 배출량을 감소시키는 정책을 20102010년부터 추진하고 있다. 이 정책이 계획대로 추진된다고 할 때, 이산화탄소 배출량이 처음으로 44억 톤 이하가 되는 시기는? (단, 측정 주기는 11년이고, log⁡2=0.301,\log 2 = 0. 301 ,log⁡3=0.477,log⁡9.5=0.978\log 3 = 0.477 , \log 9.5 = 0. 978로 계산한다.) [3점] ①20142014년～20162016년②20172017년～20192019년③20202020년～20222022년④20232023년～20252025년⑤20262026년～20282028년

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②

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해설

[출제의도] 등비수열의 공비를 찾고 식을 만들 수 있는가를 묻는 문제이다. nn년 후 이산화탄소 배출량은 6×(1−0.05)n6 \times ( 1 - 0. 05 ) ^{n}억 톤이므로 6×0.95n≤4,0.95n≤23\displaystyle 6 \times 0. 95 ^{n} \leq 4 , 0. 95 ^{n} \leq \frac{2}{3} 양변에 상용로그를 취하면 n(log⁡9.5−1)≤log⁡2−log⁡3n ( \log 9.5 - 1 ) \leq \log 2 - \log 3 0.022n≥0.176,n≥80.022 n \geq 0. 176 , n \geq 8 따라서, 88년 후에 44억 톤 이하가 된다.

태그

#상용로그#실생활 활용

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